В треугольнике ABC угол C равен 90∘, AC=12, tg A=2√10/3. Найдите AB.

Question

В треугольнике ABC угол C равен 90∘, AC=12, tg A=2√10/3. Найдите AB.

Answer 1

Тангенс-отношение противолежащего катета к прилежащему. Отсюда следует:
BC/AC=tgA
BC=12*2√10/3=8√10
По теореме Пифагора:
AB=√144+640=28
Ответ: 28.

Comments

поможешь еще с одной

---

попробую)

---

Стороны AC, AB, BC треугольника ABC равны 2√5, √11 и 2 соответственно. Точка K расположена вне треугольника ABC, причём отрезок KC пересекает сторону AB в точке, отличной от B. Известно, что треугольник с вершинами K, A и C подобен исходному. Найдите косинус угла AKC, если ∠KAC>90°.

---

Т.к. KAC>90, то нужно найти тупой угол треугольника ABC. Очевидно что угол лежащий стороны 2√5 будет тупым.
Тогда угол AKC равен по теореме косинусов:
AKC=BCA
11=2^2+(2√5)^2-2*2*2√5*cosAKC
cosAKC=13/8√5

---

точно

---

12*2√10/3=8√10 Это как? :(

---

12 и 3 сокращаешь и получаешь 4, 2√10 умножаешь на 4 и получаешь 8√10