1. Дано: МРКС - параллелограмм.
РН - высота к стороне МС
МН=РН
Найти: углы параллелограмм
Решение: Рассмотрим треугольник РНМ - он прямоугольный, т.к. РН - высота: катеты равны ( МН=НР). Сл-но РНМ - равнобедренный, углы при основании равны и сумма углов=90 град, 2х=90 х=45 град.
Итак, острый угол параллелограмма составляет 45 град., найдем тупой угол, 180-45=135 градусов (сумма смежных углов при параллельных = 180 гр.)
Ответ: углы параллелограмма 45 и 135 градусов.
2. Дано: параллелограмм
Длины = 10 и 12 см.
Углы относятся как 1:5. Найдем углы: 1х+5х=180 6х=180 х=30
Острый угол = 30 град., тупой угол =150
Проведем высоту из вершины тупого угла. В прямоугольном треугольнике один из острых углов =30 град КАТЕТ, ЛЕЖАЩИЙ против УГЛА В 30 ГРАД = ПОЛОВИНЕ ГИПОТЕНУЗЫ. Боковая сторона в 10 см в этом треугольнике является гипотенузой, следовательно высота = 10:2= 5 см.
Аналогично рассуждаем в отношении высоты , проведенной из вершины острого угла. Опустим перпендикуляр на прямую, содержащую боковую сторону. Снова получим прямоугольный треугольник с острым углом 30 град, Высота - катет, лежащий против угла в 30 град, большая сторона параллелограмма - гипотенуза, сл-но высота = 12:2=6 см.
Ответ: дины высот 5 см и 6 см.