Помогите пожалуйста(((

Question

Дан 1 ответ

djrazor308_zn · Answer 1 · 2018-03-19T20:13:28+0000

Номер 125
б. распишем котангенс через тангенс.
$\frac{1+tgt}{1+ \frac{1}{tgt} } = \frac{1+tgt}{ \frac{tgt+1}{tgt} } = (1+tgt)* \frac{tgt}{1+tgt} = tgt$
ч.т.д.
а. Вся загвоздка задания в том, что надо расписывать тангенсы через котангенсы.
$\frac{ \frac{1}{ctgt} }{ \frac{1}{ctgt} +ctgt}$
в знаменателе приводим к общему знаменателю. Получаем:
$\frac{ \frac{1}{ctgt} }{ \frac{1+ ctg^{2}t }{ctgt} } = \frac{1}{1+ ctg^{2} t}$
Единицу в числителе расписываем по основному тригонометрическому тождеству, а котангенс через синус и косинус.
$\frac{ sin^{2}t + cos^{2}t }{1+ \frac{ cos^{2}t }{ sin^{2} t} }$
Приводим к общему знаменателю и сокращаем.
$\frac{ sin^{2} + cos^{2} t}{ \frac{ sin^{2}t + cos^{2} t}{ sin^{2}t } } = sin^{2} t$
ч.т.д.
г. Расписываем тангенс через котангенс.
$\frac{1-ctgt}{1+ \frac{1}{ctgt} } = \frac{1-ctgt}{ \frac{ctgt-1}{ctgt} }$
И просто выносим минус из знаменателя.
$- \frac{1-ctgt}{ \frac{1-ctgt}{ctgt} } = -ctgt$
ч.т.д.
в. все аналогично с примером а, только заменяем котангенсы через тангенсы. Описывать не буду, просто решение:
$\frac{ \frac{1}{tgt} }{tgt+ \frac{1}{tgt} } = \frac{ \frac{1}{tgt} }{ \frac{ tg^{2}t+1 }{tgt} }$ =
= $\frac{1}{ tg^{2}t+1 } = \frac{ sin^{2}t + cos^{2}t }{ \frac{ sin^{2}t }{ cos^{2}t }+1 }$ =
= $\frac{ sin^{2} t+ cos^{2} t}{ \frac{ sin^{2}t + cos^{2} t}{ cos^{2} t} } = cos^{2} t$
ч.т.д.

номер 126
а. расписываем котангенсы во второй части. Опять-таки, так как решение довольно простое, то сразу формулы без объяснений.
$\frac{cost+ \frac{cost}{sint} }{ \frac{cost}{sint} } = \frac{ \frac{cost*sint+cost}{sint} }{ \frac{cost}{sint} }$ =
= $\frac{ \frac{cost(1+sint)}{sint} }{ \frac{cost}{sint} } = 1+sint$
ч.т.д.
б. аналогично с примером а, только расписываем тангенсы.
$\frac{sint+ \frac{sint}{cost} }{ \frac{sint}{cost} } = \frac{ \frac{sint*cost+sint}{cost} }{ \frac{sint}{cost} }$ =
= $\frac{ \frac{sint(1+cost)}{cost} }{ \frac{sint}{cost} } = 1+cost$
ч.т.д.