Решите 1 пример

0 голосов
25 просмотров

Решите 1 пример
\frac{x^2-25}{x^2-4x+4} < 0


Математика (17 баллов) | 25 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов

\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\


image
(25.2k баллов)
0 голосов
Решение:
Разложим числитель и знаменатель на множители:
\frac{(x-5)(x+5)}{(x-2)^2} < 0

На оси отметим точки, при котором числитель и знаменатель равны 0.
    -5            2       5
-----|-------------|--------|---------------->

Отметим на этой оси знаки в числителе (применяем метод интервалов):

    -5                   5
-----|---------------------|---------------->
  +             -               +

То же самое проделываем со знаменателем:

                  2       
------------------|------------------------>
                  +

Дробь меньше нуля тогда, когда числитель и знаменатель имеют противоположные знаки.
В данном случае, знаменатель у нас принимает только положительные значения. Числитель принимает отрицательные значения в промежутке от -5 до 5 (не включая 2, потому что 2 обращает знаменатель в нуль).
Итого наш ответ:
Ответ: x∈(-5; 5), x∉2
(5.9k баллов)