Задача №1. В классе 30 учеников. Ежедневно для дежурства выделяются два ученика. Можно ли...

Question

Задача №1. В классе 30 учеников. Ежедневно для дежурства выделяются два ученика. Можно ли составить расписание дежурств так, чтобы никакие два ученика не дежурили вместе дважды в течение учебного года?
Задача №2. Сколько различных полных обедов можно составить, если в меню имеется 3 первых, 4 вторых и 2 третьих блюда?

Answer 1

Задача№1
Так как 30 учеников дежурят по два то им приходится дежурить         каждые 30/2=15 дней
И у каждого есть 30-1=29 вариантов выбора с кем (кроме себя)
Итого 15*29=435 дней можно дежурить. Что больше учебного (да и календарного 365) года.
Задача№2
   3*4*2=24 вариантов полных обедов.
Для справки  найдем неполные:
 (3+1)*(4+1)*(2+1)=60 вариантов 
Но так как вариант  вообще без единого блюда как-то не вкусно
      60-1=59 вариантов полных и частично полных обедов

Answer 2

2 задача) 24 полных обеда
неполные:
1 блюдо
3 только из 1ого
4 только из 2ого
2 только из 3ого
2 блюда
12 из 1 и 2
6 из 1и 3
8 из 2 и 3
итого 24+9+26=59