Определение. Одночленом называют алгебраическое выражение, которое представляет собой произведение чисел и переменных, возведенных в степени с натуральными показателями.
Примеры одночленов:
Одночленами считают также все числа, любые переменные, степени переменных. Например, одночленами являются:
Теперь приведем примеры алгебраических выражений, не являющихся одночленами:
Теперь давайте рассмотрим выражение . Является ли это выражение одночленом или нет? Ведь оно по форме похоже на выражение , которое фигурирует в числе выражений (см. выше), не являющихся одночленами, и содержит в своей записи черту дроби. Тем не менее одночлен; чтобы убедиться в этом, достаточно переписать в виде
Вот еще два примера, построенные на контрасте: и ,какое из этих выражений одночлен, а какое нет? - одночлен, его можно переписать в виде ; выражение же не является одночленом. Термины в математике надо употреблять правильно.
Рассмотрим одночлен 3а . Глядя на это выражение, математик обычно думает так: «От перемены мест множителей произведение не изменится, перепишу-ка я это выражение в более удобном виде:
Тогда, — думает математик, — я получу 2a3bc, а эта запись приятнее той, что была, хотя бы потому, что короче. Кроме того, в ней нет того сумбура, какой был сначала: первый множитель — число, второй — переменная а, затем снова число, потом опять переменная a, но уже в квадрате и т. д.»
Стремящийся к четкости, краткости и порядку математик на самом деле привел одночлен к стандартному виду.
Вообще, чтобы привести одночлен к стандартному виду, нужно:
1) перемножить все числовые множители и поставить их произведение на первое место;
2) перемножить все имеющиеся степени с одним буквенным основанием;
3) перемножить все имеющиеся степени с другим буквенным основанием и т. д.
Числовой множитель одночлена, записанного в стандартном виде, называют коэффициентом одночлена.
Любой одночлен можно привести к стандартному виду.