Сколько всего существует натуральных пятизначных чисел, записанных только единицами и...

A=5 (пятерки)
b=1 (единицы)
n=5 (количество цифр в числах)
Сумма цифр этих чисел примет n+1=6 разных значений от 5a=5 (пять единиц) до 5b=25 (пять пятерок) с интервалом |a-b|=4, вот список этих значений {5;9;13;17;21;25}
Проверив деление на три выясняем, что на 3 будут делиться только числа с суммой цифр 9 (одна пятерка) и 21 (четыре пятерки)
Найдем количество таких чисел с помощью формулы перестановок
$C_{k}^{n} = \frac{n!}{k!(n-k)!}$

Одна пятерка из пяти возможных (сумма цифр 9)
$C_{5}^{1} = \frac{5!}{1!(5-1)!} = \frac{120}{1*24} =5$

Четыре пятерки из пяти возможных (сумма цифр 21)
$C_{5}^{4} = \frac{5!}{4!(5-4)!} = \frac{120}{24*1} =5$

Сложим вместе
$C_{5}^{1}+C_{5}^{4} = 5 + 5 = 10$

Ответ: 10 чисел