ПОМОГИТЕ!!!!!!!!

0 голосов
76 просмотров

ПОМОГИТЕ!!!!!!!!
5sin11x + 4cos3x +3 sin3x=0


Математика (626 баллов) | 76 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

То, что 4^2 + 3^2 = 5^2, может навести подозрение на формулу дополнительного угла.
4\cos3x+3\sin3x=\sqrt{4^3+3^2}\sin\left(3x+\mathop{\mathrm{arctg}} \dfrac43\right)=5\sin(x+2\varphi)
(за 2φ обозначено arctg(4/3))
Теперь уравнение выглядит относительно просто:
5\sin11x+5\sin(3x+2\varphi)=0\\
\sin11x+\sin(3x+2\varphi)=0\\
2\sin\dfrac{11x+(3x+2\varphi)}2\cos\dfrac{11x-(3x+2\varphi)}2=0\\
\sin(7x+\varphi)\cos(4x-\varphi)=0
Дальше всё очевидно, надо приравнять нулю каждое слагаемое, а ответы объединить.
Ответ: x = (πn - φ)/7 или x = (π/2*(2k+1) + φ)/4, где k, n - произвольные целые числа

(148k баллов)
0

спасибо огромное!! а можете объяснить только, как вы sin11x преобразовали в 3x + arctg(4/3)