3x² +6x+5 - парабола, ветви вверх. Координаты вершины:
x₀=-6/(2*3)=-1
y₀=3-6+5=2
Находим координаты точек пересечения
3x² +6x+5=3x+11
3x² +6x+5-3x-11=0
3x² +3x-6=0
x² +x-2=0
D=1²-4(-2)=1+8=9
√D=3
x₁=(-1-3)/2=-2
x₂=(-1+3)/2=1
y₁=3(-2)+11=5
y₂=3*1+11=14
A(-2;5)
B(1;14)
Делаем чертеж
Искомая площадь
![S= \int\limits^1_{-2} {[(3x+11)-(3x^2+6x+5)]} \, dx = \\
=\int\limits^1_{-2} {[3x+11-3x^2-6x-5]} \, dx =\int\limits^1_{-2} {(-3x+6-3x^2)} \, dx = \\
=(-1.5x^2+6x-x^3)|_{-2}^1 =-1.5+6-1+6+12-8=13.5](https://tex.z-dn.net/?f=S%3D+%5Cint%5Climits%5E1_%7B-2%7D+%7B%5B%283x%2B11%29-%283x%5E2%2B6x%2B5%29%5D%7D+%5C%2C+dx+%3D+%5C%5C+%0A%3D%5Cint%5Climits%5E1_%7B-2%7D+%7B%5B3x%2B11-3x%5E2-6x-5%5D%7D+%5C%2C+dx+%3D%5Cint%5Climits%5E1_%7B-2%7D+%7B%28-3x%2B6-3x%5E2%29%7D+%5C%2C+dx+%3D+%5C%5C+%0A%3D%28-1.5x%5E2%2B6x-x%5E3%29%7C_%7B-2%7D%5E1+%3D-1.5%2B6-1%2B6%2B12-8%3D13.5 "S= \int\limits^1_{-2} {[(3x+11)-(3x^2+6x+5)]} \, dx = \\
=\int\limits^1_{-2} {[3x+11-3x^2-6x-5]} \, dx =\int\limits^1_{-2} {(-3x+6-3x^2)} \, dx = \\
=(-1.5x^2+6x-x^3)|_{-2}^1 =-1.5+6-1+6+12-8=13.5")
Ответ: 13,5 кв.ед.
