Найти область определения функции:y= √log по осн 0,8 (x^2 - 5x +7)

$y= \sqrt{log_{0.8}(x^2-5x+7)}$
Облпсть определения функции - это область допустимых значенией (ОДЗ) её аргументов, в данном случае - ОДЗ для х.
Под знаком квадратного корня должна находиться неотрицательная величина, а под знаком логарифма - положительная величина. Эти два ограничения образуют ОДЗ.

0\end {cases} \to \ \begin {cases} x^2-5x+7 \ge 1 \\ x^2-5x+7>0\end {cases} \to \ x^2-5x+7 \ge 1 \\ x^2-5x+6 \ge 0;" alt="\begin {cases} log_{0.8}(x^2-5x+7)\ge0 \\ x^2-5x+7>0\end {cases} \to \ \begin {cases} x^2-5x+7 \ge 1 \\ x^2-5x+7>0\end {cases} \to \ x^2-5x+7 \ge 1 \\ x^2-5x+6 \ge 0;" align="absmiddle" class="latex-formula">
Находим корни уравнения $x^2-5x+6=0; \ D=25-24=1; x= \frac{5\mp 1}{2}; \ x_1=2; \ x_2=3$
Решаем неравенство методом интервалов, определяя знак левой части:
-------- 2 ++++++++ 3 -------

Ответ: область определения функции x∈[2;3]