1) Принцип один, все части возводим в квадрат, наз\ходим корни и отметаем посторонние корни, которые могут появиться при возведении в квадрат. Это делается в данном случае элементарно( подстановкой).
x= 1 + sgrt(x+5);
x-1 = sgrt(x+5);
(x-1)^2 = x+5;
x^2 -2x+1 = x+5;
x^2 - 3x -4=0;
x1= 4: x2= - 1- посторонний корень. Ответ х=4.
2) Чуть сложнее, но принцип тот-же, Просто здесь возводим в квадрат сумму 2 выражений, каждое из которых под корнем.
(sgrt(x-5) + sgrt(10- x) )^2 = 3^2;
x -5 + 2*sgrt(x-5)*sgrt(10-x) + 10 - x =9;
5 - 2*sgrt(x-5)(10 - x) =9;
2*sgrt(-x^2 +15x -50)= -4; /: 2;
sgrt( -x^2 +15x - 50) = -2;
-x^2 +15 x -50= 4;
x^2 -15 x +54 =0;
x1=6; x2=9.
Методом подстановки убежддаемся, что оба корня подходят. Ответ х=6 или х=9
3) (sgrt(2x+1) + sgrt(x-3) )^2 = (2sgrtx)^2;
2x =1 + 2*sgrt(2x+1)* sgrt(x-3) + x - 3 = 4x;
3x-2 + 2 sgrt(2x^2 -5x -3) = 4x;
2sgrt(2x^2 -5x-3)=x+2;
4(x^2 - 5x -3) = x^2 + 4x +4;
4x^2 - 20x -12 - x^2 - 4 x - 4 =0;
7x^2 - 24 x - 16 =0;
D= 24^2 - 4*7*(-16)= 1024=32^2;
x1=4; x2= - 4/7 - не подходит (это посторонний корень
ПРоверим х=4 - подходит. Ответ х=4ю
4) это элементарный пример.
(sgrt(-9 + 9x) )^2=3^2;
-9 + 9x =9;
9x = 18;
x=2.
Проверка:
sgrt(-9 +9*2)=sgrt(-9+18)= sgrt9 =3;
3=3. Ответ х=3