Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается его сторон в точках M, K и P. Найдите...

0 голосов
39 просмотров
Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается его сторон в точках M, K и P. Найдите углы треугольника ABC, если углы треугольника MKP равны 52, 56 и 72

Геометрия (59 баллов) | 39 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Пусть треугольник ABC.По теореме  о равенстве отрезков касательных  получим
MB=BK  KC=PC   AP=AM  откуда  следует равенства углов:APM=AMP    BMK=BKM    СKM=CPK(в силу равнобедренности треугольников)  обозначит   тогда  тк сумма углов треугольника 180   угол  AMP=(180-A)/2    BMP=(180-B)/2  тк  угол AB развернутый  PMK=180-((180-B)/2 + (180-A)/2)=180-(360-(A+B))/2=   180-(180-(A+B)/2=(A+B)/2   по  анологии  все остальные   углы равны  ((A+C)/2    (B+C)/2  тогда  получим систему
(A+B)=52*2=104  вычетая  2 из  1  получим  С-B=112-104=8  и складывая c  3  
(A+C)=56*2=112    2C=8+144=152  C=76    A=112-76=36   B=104-A=104-36=68       
(B+С)=72*2=144     Ответ:68,36,76

0

да, огромное спасибо, СПАСИБО!!!!!)))))))))))

0

Небольшая описка: в конце "вычитая из 2-го 1-ое"