(х-4)^4-4(х-4)^2-21=0 помогите решить

Question

(х-4)^4-4(х-4)^2-21=0 помогите решить

Comments

пусть (х-4)^2=y тогда y^2-4y-21=0

---

я это вывел, но у меня получилось t2= -3, а x^2= +- (корень)-3?

Answer 1

(х-4)^4-4(х-4)^2-21=0
Пусть (x-4)^2=t, t>=0
t^2-4t-21=0
По теореме Виета
t1+t2=4
t1*t2=-21
t1=7
t2=-3
(x-4)^2=7
x^2-8x+16=7
x^2-8x+16-7=0
x^2-8x+9=0
D=64-4*9=28
x1=(8+корень 28)/2=(8+2 корня из 7)/2=2(4 + корень из 7)/2=4 + корень из 7
x2=(8-корень 28)/2=(8-2 корня из 7)/2=2(4 - корень из 7)/2=4 - корень из 7
(x-4)^2=-3
Корней нет
Ответ: 4 + корень из 7; 4 - корень из 7