вычислить площадь фигуры ограниченную линиями y==2x^2-4x, y=0

Площадь находим через интеграл. Сначала определим границы интегрирования

-2x^2-4x=0
-2x(x+2)=0
x=0, x=-2

$S= \int\limits^{0}_{-2} \, (-2x^2-4x)dx =(- \dfrac{2x^3}{3} -2x^2)\big|_{-2}^0=\dfrac{2\cdot(-2)^3}{3} +2\cdot(-2)^2= \frac{8}{3}$