Моторная лодка прошла против течения реки 16 км и вернулась обратно, затратив ** обратный...

Question

Моторная лодка прошла против течения реки 16 км и вернулась обратно, затратив на обратный путь на 40 минут меньше, чем на путь против течения. Скорость течения реки 2 км/ч. Найдите скорость лодки в стоячей воде

Answer 1

Пусть V-скорость лодки[км/ч], U-скорость реки[км/ч], t-время, которое она плыла против течения[ч], S-путь в одну сторону [16 км], 40 мин=2/3 часа

S=(V-U)t => t=S/(V-U)

S=(V+U)(t-2/3)=(V+U)(S/(V-U)-2/3)=(V+U)[3S-2(V-U)]/3(V-U)=(V+U)(3S-2V+2U)/3(V-U)=(3SV-2V²+2UV+3SU-2UV+2U²)/3(V-U)=(3SV-2V²+3SU+2U²)/3(V-U)=S

3SV-2V²+3SU+2U²=3SV-3SU

3SV-2V²-3SV=-3SU-3SU-2U²

-2V²=-6SU-2U²

V²=3SU-U²=3·16·2-2²=92

V=√92 ≈9,6 км/ч