Найдите S * n, где S - сумма корней уравнения, n - количество корней

0 голосов
28 просмотров

Найдите S * n, где S - сумма корней уравнения, n - количество корней

image
Алгебра (123 баллов) | 28 просмотров
0

а где уравнение?

оставил комментарий (224k баллов)
0

Сейчас вставлю, сервис просто противится.

оставил комментарий (123 баллов)
0

перезагрузи страницу если не видно

оставил комментарий (224k баллов)
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

      x^2+9x-9-2\sqrt{x^2+9x}+4\sqrt[4]{x^2+9x}=6(2\sqrt[4]{x^2+9x}-1)\\\\ \sqrt[4]{x^2+9x}=t\\\\ \sqrt{x^2+9x}=t^2\\\\ x^2+9x=t^4\\\\ t^4-9-2t^2+4t=6(2t-1)\\\\ t^4-2t^2+4t-9=12t-6 \\\\ t^4-2t^2-8t-3=0\\\\ (t^2-2t-1)(t^2+2t+3)=0\\\\ t^2-2t-1=0\\\\ D=\sqrt{8}^2\\\\ t=1+\sqrt{2}\\ t=1-\sqrt{2}\\\\ D<0\\\\
 1-\sqrt{2}<0\\\\ x^2+9x=(1+\sqrt{2})^4\\
 по теореме        Виета    сумма корней равна -9 ,   ответ     -9*2=-18

(224k баллов)
0

Спасибо. Сам я доходил лишь до уравнения 4 степени (t^4-2t^2-8t-3), но в голову не приходило разложить его на множители. Не могли бы Вы пояснить, как это было сделано? Явно ведь не подбором.

оставил комментарий (123 баллов)
0

давайте скажу лучше , сам метод такого разложения , так как у вас уравнение четвертой степени то есть старшая степень у вас 4 , значить если у вас это выражение разложится на множители то в таком виде (x^2+bx+c)(x^2+dx+e) . и можно добавить такое условие к a,c они в произведений должны давать всегда 3 , так как у вас оно равно 3 , то получим систему уравнений если умножим оба множителя и приравняем соответсвтующие коэффициенты исходным

оставил комментарий (224k баллов)
0

Да, логично. Ещё раз благодарю Вас..

оставил комментарий (123 баллов)
Похожие задачи