Помогите решить уравнение с логарифмом в степени

0 голосов
70 просмотров

Помогите решить уравнение с логарифмом в степени


image

Алгебра (159 баллов) | 70 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
2^{log_{16}(6x+7)}=7
2^{log_{2^{4}}(6x+7)}=7
2^{ \frac{1}{4}*log_{2}(6x+7)}=7
2^{log_{2}( \sqrt[4]{6x+7}) }=7
\sqrt[4]{6x+7}=7
image0} \atop {6x+7=7^{4}}} \right. " alt=" \left \{ {{6x+7>0} \atop {6x+7=7^{4}}} \right. " align="absmiddle" class="latex-formula">

image-\frac{7}{6} } \atop {6x=7^{4}-7}} \right. " alt=" \left \{ {{x>-\frac{7}{6} } \atop {6x=7^{4}-7}} \right. " align="absmiddle" class="latex-formula">

image-\frac{7}{6} } \atop {x=\frac{7}{6}*(7^{3}-1)}} \right. " alt=" \left \{ {{x>-\frac{7}{6} } \atop {x=\frac{7}{6}*(7^{3}-1)}} \right. " align="absmiddle" class="latex-formula">

x=\frac{7*342}{6}=7*57=399    - ответ

Проверка:
2^{log_{16}(6*399+7)}=2^{log_{16}(2401)}=2^{log_{2}(\sqrt[4]{2401})}=\sqrt[4]{2401}=7    - верно

Ответ: x=399

(63.2k баллов)