Кто разбирается в логарифмах, помогите, пожалуйста
В задачах на логарифмы надо стараться свести все члены выражений, содержащие логарифмы, к одному основанию. Затем проанализировать выражения, стоящие под знаком логарифмов с тем, чтобы определить область допустимых значений (аргумент логарифма должен иметь положительное значение). 0 \\ x+3>0 \end {cases}; \ \begin {cases} x>-1 \\ x>-3 \end {cases} \to \ x>-1;" alt="1. \ log_3(x+1)+log_3(x+3)=1 \\ log_3(x+1)+log_3(x+3)=log_3 (3); \\ log_3(x+1)(x+3)=log_3 (3) \qquad \qquad (1)\\ ODZ: \begin {cases} x+1>0 \\ x+3>0 \end {cases}; \ \begin {cases} x>-1 \\ x>-3 \end {cases} \to \ x>-1;" align="absmiddle" class="latex-formula"> Теперь можно выполнить операцию потенцирования (обратную логарифмированию), а по сути это будет выглядеть просто как отбрасывание знака логарифма в обоих частях уравнения (1). После решения уравнения необходимо не забыть проверить, чтобы корни удовлетворяли ОДЗ. Второй корень не удовлетворяет ОДЗ, поэтому уравнение имеет один корень х=0. 0 \\ 1-x>0 \end {cases}; \ \begin {cases} x<3 \\ x<1 \end {cases} \to x<1 \\ (3-x)(1-x)=8; \ 3-3x-x+x^2=8; \ x^2-4x-5=0; \\ D=16+4*5=36; \ \sqrt{D}=6; \\ x= \frac{4\mp 6}{2}; x_1=-1; \ x_2=5 " alt="2. \ log_2(3-x)+log_2(1-x)=3; \ log_2[(3-x)(1-x)]=log_2(2^3); \\ ODZ: \begin {cases} 3-x>0 \\ 1-x>0 \end {cases}; \ \begin {cases} x<3 \\ x<1 \end {cases} \to x<1 \\ (3-x)(1-x)=8; \ 3-3x-x+x^2=8; \ x^2-4x-5=0; \\ D=16+4*5=36; \ \sqrt{D}=6; \\ x= \frac{4\mp 6}{2}; x_1=-1; \ x_2=5 " align="absmiddle" class="latex-formula"> Второй корень не удовлетворяет ОДЗ, поэтому уравнение имеет один корень х=-1.
Внесено исправление - в тексте была описка. Заменено слово "Первый" на "Второй", девятая строка снизу.
спасибо за работу)