1) При каких значениях x имеет смысл выражение:I. II. 2) ()3)

0 голосов
39 просмотров

1) При каких значениях x имеет смысл выражение:
I. \sqrt[3]{x + 3}
II. \sqrt[4]{ \frac{2 - 3x}{2x - 4} }
2) (( \sqrt{3 + \sqrt{5} } - \sqrt{3 - \sqrt{5} } )^{2})
3) \frac{ \sqrt{3} + \sqrt{2} }{ \sqrt{3} - \sqrt{2} } - \frac{ \sqrt{3} - \sqrt{2} }{ \sqrt{3} + \sqrt{2} }

Алгебра (24 баллов) | 39 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

I. При любых, т.к. корень 3й степени может быть как из положительных, так из отрицательных чисел

II .Только, если подкоренное выражение больше или равно 0. Соответственно

ОДЗ
2х-4≠0
х≠2

2-3x
------ >0
2x-4

2-3х>0      или  2-3х<0  <br>   и                        и
2х-4>0              2х-4<0 <br>
3х<2                  </span>3х>2  
и                         и
2х>4                   2х<4<span>

x<2/3                 x>2/3
и                          и
х>2                    x<2<br>
х∈[2/3;2)

2)

( \sqrt{3+ \sqrt{5} } - \sqrt{3- \sqrt{5} })^2= \\ (\sqrt{3+ \sqrt{5} })^2-2*\sqrt{3+ \sqrt{5} }*\sqrt{3- \sqrt{5} }+(\sqrt{3- \sqrt{5} })^2= \\ 3+ \sqrt{5}-2*\sqrt{(3+ \sqrt{5})*(\sqrt{3- \sqrt{5} })}+3- \sqrt{5}= \\ 6+2*\sqrt{3^2- \sqrt{5}^2}=6+2* \sqrt{9-5}= 6+2* \sqrt{4}= \\ 6+2*2=6+4=10

3) 

\frac{ \sqrt{3}+ \sqrt{2} }{\sqrt{3}- \sqrt{2}} - \frac{ \sqrt{3}- \sqrt{2} }{\sqrt{3}+ \sqrt{2}}= \\ \frac{ (\sqrt{3}+ \sqrt{2})^2 }{(\sqrt{3}- \sqrt{2})(\sqrt{3}+ \sqrt{2})} - \frac{ (\sqrt{3}- \sqrt{2})^2 }{(\sqrt{3}- \sqrt{2})(\sqrt{3}+ \sqrt{2})}= \\ \frac{ (\sqrt{3}+ \sqrt{2})^2- (\sqrt{3}- \sqrt{2})^2 }{(\sqrt{3}- \sqrt{2})(\sqrt{3}+ \sqrt{2})}= \\ \frac{ (\sqrt{3}+ \sqrt{2}-(\sqrt{3}- \sqrt{2}))(\sqrt{3}+ \sqrt{2}+(\sqrt{3}- \sqrt{2})) }{\sqrt{3}^2- \sqrt{2}^2}= \\
\frac{ (\sqrt{3}+ \sqrt{2}-\sqrt{3}+ \sqrt{2})(\sqrt{3}+ \sqrt{2}+\sqrt{3}- \sqrt{2}) }{\sqrt{3}^2- \sqrt{2}^2}= \\ \frac{ (2 \sqrt{2})(2\sqrt{3}) }{\sqrt{3}^2- \sqrt{2}^2}= \frac{4 \sqrt{6} }{3-2}= \frac{4 \sqrt{6} }{1}= 4 \sqrt{6}

(239k баллов)
Похожие задачи