Существует ли натуральное число такое, что вычеркиванием любой одной цифры из этого числа получается натуральное число, делящееся на все числа 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 С доказательством.
Честно я подвоха не вижу я просто пойду от обратного 8*7*6*5=1680 Это число делится на все эти числа Пусть есть число 16780 Вычеркиваю 1 цифру семь. 1680 ну вот и оно делится на все указанные числа. Может вы условие неверно сформулировали?
Ааааа все я понял любой цифры.
Тут вообщем условия что бы число оканчивалось на 600 и число состояло из цифр 3690 Но единственно проблематично с делимостью на 7. Не ясно какое тут условие. Видимо делимость на 7 не позволяет выполняться вышесказанному условию. Надо подумать.
Да метод кондовый. НО ладно. Может другой решающий найдет более оптимальное решение.
Может кондоватый способ но ладно. Это число делится на 10 тк делится на 2 и 5 То тк при вычеркивании последней цифры должен остатся ноль то предпоследняя цифра этого числа 0. Если же мы будем вычеркивать предпоследнюю цифру и выше тоже 0. То последние 2 цифры нули. Число делится на 3 только когда когда сумма цифр делится на 3 Если в этом числе зачеркунуть его последнюю цифру 0 То сумма цифр не изменится. А значит и сумма цифр данного числа делится на 3. При вычитании остальных цифр выходит что все цифры должны делится на 3 тк если хоть 1 не делится на 3 ,то при вычетании этой цифры сумма на 3 делится уже не будет. А вот теперь самое трудное. По признаку делимости на 7 оно делится на 7 когда сумма числа десятков с утроенным числом единиц делится на 7. Тк зачеркивая 1 цифру 0 ее возможная делимость на 7 не изменится. ТО и исходное число делится на 7. То у этого числа последняя 0 а утроенное число десятков 3x Вычеркнем из этого числа 3 цифру кроме то число десятков останется 0. По условию цифры только 3 6 9 0(Уберем 2 последние нуля на делимость на 7 они не влияют) то число десятков уменьшится на 0 3 6 9 и уменьшится в 10 раз то число десятков при цифрах 3 6 9 0 Уменьшится на число не кратное 7 ,но тогда исхожное число на 7 делится не будет. То последняя цифра 0. Далее снова убераем лишний ноль и продолжая теже рассуждения выйдет что все цифры должны быть нули. То есть 000000000..... Что невозможно. Ответ :нет