При каком радиус окружности, вписанной в фигуру, заданную уравнением равен

Оно описывает ромб со сторонами равными
$\sqrt{ (\frac{p}{2}) ^2+p^2} = \frac{p\sqrt{5}}{2}$
Найдем угол
$(2p)^2 = 2*(\frac{p \sqrt{5}}{2})^2-2*( \frac{p\sqrt{5}}{2})^2 cosa\\ cosa = - \frac{3}{5}$
По формуле
$S=AB^2*sina\\ S= \frac{4r^2}{sina}\\\\ S=\frac{5p^2}{4}*sin(\pi-arccos(-\frac{3}{5}))\\ S=\frac{80}{sin(\pi-arccos(-\frac{3}{5})}\\\\$
откуда
$p=10$