Числитель некоторой дроби ** 3 меньше знаменателя.Если к этой дроби прибавить...

0 голосов
72 просмотров

Числитель некоторой дроби на 3 меньше знаменателя.Если к этой дроби прибавить дробь,полученную перестановкой числителя и знаменателя начальной дроби,то в сумме получим 149/70.Найдите первоначальную дробь

Алгебра (23 баллов) | 72 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
\frac{x}{x-3} + \frac{x-3}{x} = \frac{149}{70} \\ \frac{ x^{2} + (x-3)^{2} }{x(x-3)} = \frac{149}{70} \\ \frac{ x^{2} + x^{2} -6x+9}{x(x-3)} = \frac{149}{70} \\ \frac{2 x^{2} -6x+9}{x(x-3)} = \frac{149}{70} \\ \\ 70(2 x^{2} -6x+9)=149( x^{2} -3x) \\ \\ 140 x^{2} -420x+630=149 x^{2} -447x \\ \\ 149 x^{2} -140 x^{2} +420x-447x-630=0 \\ 9 x^{2} -27x-630=0 \\ x^{2} -3x-70=0 \\ D=9+280=289 \\ \sqrt{x} 289=17 \\ x1=(3-17)/2=-14/2=-7 \\ \frac{x}{x-3}= \frac{7}{10}

 x2=(3+17)/2=20/2=10
x-3=10-3=7
x/x-3=10/7

Ответ:первоначальная дробь 7/10 или 10/7.


(302k баллов)
Похожие задачи