В каждом из двух сосудов находится по A литров воды. Из первого сосуда переливают...

Question

В каждом из двух сосудов находится по A литров воды. Из первого сосуда переливают половину имеющейся в нем воды во второй сосуд, затем из второго переливают треть имеющейся в нем воды в первый, затем из первого переливают четверть имеющейся в нем воды во второй и так далее. Сколько воды окажется в каждом из сосудов после ста переливаний?

Answer 1

Пусть из первого переливают 1/k часть воды во второй, тогда во втором становиться А(1+1/k)=A((k+1)/k), затем из него переливают 1/(k+1) часть воды, тогда во втором остается: A((k+1)/k)·(1-1/(k+1))=A((k+1)/k)·(k/(k+1))=A
Таким образом каждое второе переливание возвращает сосудам начальный объем воды, значит через 100 переливаний в них будет по А литров.

Answer 2

   A                   A
1)  A-A/2=A/2           A+A/2   =3A/2     (1/3)*3A/2=A/2
     A/2+A/2=A           3A/2-A/2=A

2)   A-A/3=2A/3          A+A/3=4A/3        (1/4)*4A/3=A/3
     2A/3+A/3=A          4A/3-A/3=A
.........................................................
100) A-A/101=100A/101     A+A/101=102A/101  (1/102)*102A/101=A/101
     100A/101+A/101=A     102A/101-A/101=A

после  ста переливаний в  каждом  из  сосудов окажется A  литров воды,
так как сколько воды выливаем из первого и заливаем во второй. столько же
выливаем из второго и заливаем в первый, ничего не меняется.