Помогите пожалуйста!!!! Шар радиуса 3√2 касается всех ребер правильного...

Question

Помогите пожалуйста!!!!
Шар радиуса 3√2 касается всех ребер правильного тетраэдра.Определите длину ребер этого тетраэдра.
(Ответ должен получиться 12)

Comments

я долго представляла -- получится ли, что "исходная сфера - описанная к тетраэдру со стороной в"... в моем представлении получилось, что это будет не тетраэдр, а более сложный многогранник))) нарисовать не представляется возможным --- только воображение... а дальше рассуждения следующие:

---

если попытаться представить КУДА попадет центр этого шара -- то у меня получился равнобедренный треугольник -- сечение тетраэдра с основанием (а) и боковыми сторонами h--апофемами тетраэдра...

---

и в этом треугольнике высота к основанию будет диаметром шара = 2r = 6V2

---

и тогда по т.Пифагора (2r)^2 + (a/2)^2 = h^2

---

(6V2)^2 + a^2 / 4 = 3a^2 / 4

---

36*2 = a^2 / 2

---

a^2 = 36*4

---

a = 6*2 = 12

---

браво !!!

---

Спасибо)))

Answer 1

Может не очень удачная, но попытка нарисовать...
по т.Пифагора
(2r)² + (a/2)² = h²
4r² = 3a² / 4 - a² / 4
4r² = a² / 2
a² = 8*r²
a = r * √8 = 3*√2*√8 = 3*4 =12

---

Comments

оригинально), а по теореме пифагора, потому что диаметр перпендикулярен ребру тетраэдера, я правильно поняла?

---

да... в равнобедренном треугольнике это высота=медиана=биссектриса)))