Докажите что уравнение: (mx-a)^1/(2n) +(rx-b)^1/(2n)=((m+r)x-(a+b))^1/(2n)Либо имеет...

0 голосов
34 просмотров

Докажите что уравнение:
(mx-a)^1/(2n) +(rx-b)^1/(2n)=((m+r)x-(a+b))^1/(2n)
Либо имеет решение x=(a+b)/(m+r) либо не имеет их вообще!!!!
при любых вещественных m,r,a,b и натуральном n
Не забывайте о том что попытка спама в некоторых случаях приводит к удалению аккаунта. Будьте осторожны!!!


Алгебра (11.7k баллов) | 34 просмотров
0

(mx-a)^1/(2n) +(rx-b)^1/(2n)=((m+r)x-(a+b))^1/(2n)или(mx-a)^(1/(2n)) +(rx-b)^(1/(2n))=((m+r)x-(a+b))^(1/(2n))

0

развлекаетесь с теоремой ферма )))

0

Вот тут похожая идея с моей в той задаче с кубами :)

0

Но решение тут короче :D

0

Там степень или как?

Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
(mx-a)^1/(2n) +(rx-b)^1/(2n)=((m+r)x-(a+b))^1/(2n)
ОДЗ
mx-a>=0;rx-b>=0
возведем в степень 2n
((mx-a)^1/(2n) +(rx-b)^1/(2n))^(2n) =
=(mx-a)+2n/1*(mx-a)^(2n-1)*(rx-b)+....+ (rx-b)=
=((m+r)x-(a+b))
2n/1*(mx-a)^(2n-1)*(rx-b)+2n*(2n-1)/(1*2)*(mx-a)^(2n-2)*(rx-b)^2+....+2n/1*(mx-a)*(rx-b)^(2n-1)=0
так как (mx-a)>=0 или rx-b>=0 то mx-a=0 или rx-b=0
значит х=a/m или х = b/r
********************
уравнение имеет другое решение, отличающееся от предложенного

пример
m=1
a=1
r=1
b=2

при любом n имеет решение х=2

проверим
(mx-a)^1/(2n) +(rx-b)^1/(2n)=((m+r)x-(a+b))^1/(2n)
(1*2-1)^1/(2n) +(1*2-2)^1/(2n)=((1+1)2-(1+2))^1/(2n)
(1)^1/(2n) +(0)^1/(2n)=((2)*2-(3))^1/(2n)
(1)^1/(2n) +(0)^1/(2n)=(1)^1/(2n) - верно при любом n

проверим
x=(a+b)/(m+r)=(1+2)/(1+1)=1,5 - неверно, так как корень x=2
***************************
прошу не удалять мой ответ, так как опровержение условия задачи спамом не является




















(219k баллов)
0

Вот так вот составил задание а думал что работает идея ан нет. Прошу прощения. Я обязательно признаю ваш ответ лучшим за опровержение :)

0

Ой прошу прощения Я забыл что если x+y=1 x^2n +y^2n=1 то решение 0 1 :) Простите задание действительно не корректное. Ну ошибся бывает.

0

С другой стороны наверное задание нужно было по другому сформулировать. Доказать что точно есть 2 решения и возможно присутствия как раз того третьего.

0

Когда отмечу ваш лучшим прошу отметить нарушение. Я отредактирую задание

0

1) с какой формулировкой отметить, чтобы не удалили вопрос ?
2) так как с момента первого ответа прошло много времени - не уверен что кто-то сможет добавить ответ (((

0

Я уже исправить не могу простите :(

0

Я вот думаю может сделать в уравнении 2 переменных вместо 1 то думаю вышло бы :)