В треугольнике АВС проведена биссектриса из вершины А и высота из вершины В. Биссектриса...

По свойству биссектрисы получаем что
$\frac{AB}{AH}=\frac{5x}{4x}\\$
так как $BH$ высота , то
$AB^2-AH^2=81x^2\\ 81x^2+HC^2=324\\\\$
Подставим
$\frac{25AH^2}{16}-AH^2=81x^2 \\ AH^2=16*9x^2\\ AH=12x\\ AB=15x$
По формуле радиус описанной окружности равен
$R=\frac{abc}{4S}$
Так как $AH=12x+9\sqrt{4-x^2}$
Площадь равна сумме площадей треугольников
$S_{ABH}+S_{BHC}=S_{ABC}$
$S_{ABC}=\frac{9x(12x+9\sqrt{4-x^2})}{2}$
$R=\frac{15x*18*(12x+9\sqrt{4-x^2})}{2*9x(12x+9\sqrt{4-x^2}}=15$