Слова гнездо и гнездышко,будут ли являться однокоренными?
Конечно будут! У них один корень "гнезд"! Гнездо - корень "гнезд", окончание "о" Гнёздышко - корень "гнезд", суффикс "ышк", окончание "о"
Да, будут У обоих слов корень ГНЕЗД