Дана трапеция. ее основания 6 и 30. одна из боковых сторон 7 корней из 3. угол между...

0 голосов
44 просмотров

Дана трапеция. ее основания 6 и 30. одна из боковых сторон 7 корней из 3. угол между одним из оснований и боковой стороной равен 120 градусам. найдите площадь трапеции


Геометрия (63 баллов) | 44 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Пусть боковая сторона АВ=7√3.А угол АВС=120. Тогда угол при большем основании ВАС=60.Проведём высоту из вершины В на АD .Это будет ВН.
Рассмотрим треугольник АВН.Он прямоугольный. 
Найдём высоту ВН по синусу. Синус это отношение противолежащего катета к гипотенузе. В данном случае АВ-гипотенуза а ВН-противолежащий катет. Синус 60 градусов=√3/2.Подставим в отношение: √3/2=ВН/АВ; √3/2=ВН/7√3; ВН=4,5.
Площадь трапеции равна 1/2*(а+в)*Н. Где а и в основания трапеции.
Подставим данные. S=1/2*36*4.5=6*4.5=25.

(149 баллов)