10. 1. возводим в квадрат и получаем, х2 +2+ 1/х2= 225; х2 +1/х2 = 223.
Ответ: 223.
10. 2 Графиком данной функции является прямая у = х + 1 с двумя выколотыми точками при х = 0, х = 2.
10.3 (х - 6а)2 + (х - 2а)2 = 128
х2-12ах+36а2+х2-4ах+4а2=128
х2-8ах+20а2-64=0.
Пусть х1 и х2 – корни исходного уравнения, симметричные относительно х=12,
тогда х1 = 12+с, х2 = 12 - с, х1 + х2 =24.
С другой стороны, по теореме Виета х1 + х2 =8а, значит, а=3.Проверим, будут ли корни уравнения при а=3 симметричны относительно числа 12.Пусть а=3, тогда х2 -24х +20*9-64 =0; х2 -24х +116 =0; х1 =12+2√7; х2=12 -2√7. Условие симметричности выполнено.Ответ: при а=3.
10.4 Обозначим за М, N, К, L середины отрезков АВ, СD, АС и ВD. В треугольнике АВС отрезок МК является средней линией, поэтому МК || ВС и МК=1/2 ВС. Аналогично, LN || ВС и LN = ½ ВС. Тогда МКNL – параллелограмм. Но так как КL = MN, то МКNL– прямоугольник. Тогда угол между прямыми ВС и АD равен углу между параллельными им прямыми МК и ML. Угол КМL прямой, значит, и угол между прямыми ВС и АD прямой.Ответ: 90
10.5 Коля и Даша, сидя вместе, могут занять 8*2=16 различных позиций, т.к. если Коля сядет на на данное место, то Даша может сесть и справа, и слева. Но различных мест только 8.Шестерка их друзей может сесть за стол 6! способами. Восемь человек может сесть 8! различными способами. Следовательно, вероятность исполнения желания Коли и Даши равна Р = (16*6!)/8! = = 16/8*7 = 2/7 ..Ответ: 2/7 .
10.6 Пусть 2011 = х, тогда выражение примет вид х (х+1) (х+2) (х+3)+1= х(х+3)*(х+1)(х+2)+1= (х2 + 3х)*(х2+3х+2)+1 = а(а+2)+1= а2+2а+1=(а+1)2, где а= х2 + 3х.Итак, 2011*2012*2013*2014+1 = (20112 +3*2011+1)2
Ответ: да, является.