Трапеция вписана в окружность. Ее основания равны 6 дм и 8 дм, а высота равна 1 дм....

0 голосов
148 просмотров

Трапеция вписана в окружность. Ее основания равны 6 дм и 8 дм, а высота равна 1 дм. Найдите радиус этой окружности, если известно, что основания трапеции находятся по одну сторону от центра.


Геометрия (118 баллов) | 148 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Окружность можно описать только около равнобокой трапеции)))
тогда высота отрезает от большего основания отрезок, равный (8-6)/2 = 1 дм
т.е. высота образует равнобедренный прямоугольный треугольник, 
острые углы в нем по 45 градусов
⇒ острый угол трапеции (при большем основании) = 45 и он является вписанным углом для этой окружности)))
если рассмотреть центральный угол, опирающийся на ту же дугу (что и вписанный угол в 45 градусов), то получим прямоугольный равнобедренный треугольник 
с катетами=радиусами и гипотенузой=диагональю трапеции)))
из прямоугольного треугольника с катетом=высотой трапеции 
найдем диагональ трапеции: √(1² + 7²) = √50
и это гипотенуза для равнобедренного прямоугольного треугольника...
и вновь по т.Пифагора
r² + r² = 50
r² = 25
r = 5

(236k баллов)