В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AB высота AH равна 24, а sin угла A= 0,8....

Question

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AB высота AH равна 24, а sin угла A= 0,8. Найдите длину стороны AC этого треугольника.

Answer 1

B ΔABC sin A = sin B  = 0,8  (в равнобедренном треугольнике углы при основании равны)

В ΔАВН  
AB =AH/sinB  = 24/0,8 = 30

Высота СС₁ разбивает B ΔABC на два равных прямоугольных треугольника с катетом АВ : 2 = АС₁ = ВС₁ = 15
В ΔАСС₁ <АСС₁ = 90°, с катетом АС₁ = 15 и sin A = 0,8 ⇒ cos A = 0,6 = AC1/AC<br>
AC = AC1/cosA = 15/0/6 = 25

Comments

Внимание! Этот комментарий является частью решения! Есть неточность. В треугольнике АСС1 угол АС1С равен 90 градусам. cos A = sqrt(1 - sin^2 A) = sqrt(1 - 0,64) = 0,6