Я подскажу идею, а вы решите ее. Нужно параллельно перенести одну из диагоналей (для определенности BD) на вектор BC. Тогда получившийся треугольник
ACK(K - точка пересечение перенесенной диагонали с прямой AD) равнобедренный( так как у равнобедренной трапеции диагонали равны). Но ее высота равна высоте трапеции. А по условию высота равна средней линии. Но так как мы перенесли диагональ BD на вектор BC то основание AK треугольника равна сумме оснований, значит равна 2 средних линий= 2 высот этого же треугольника. Знач-ит треугольник прямоугольный. угол ACK=90. А значит диагонали перпендикулярны.
--------------------------------------------------------------------------------------------------------
P.S. Если остались какие-то вопросы, напишите.