Решить предел lim (cbrt(x)-1)/(sqrt(1+x)-sqrt(2x)) Предел стремится к 1

Решите задачу:

$lim_{x\to 1}\frac{\sqrt[3]{x}-1}{\sqrt{1+x}-\sqrt{2x}}=lim\frac{(\sqrt[3]{x}-1)(\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{x}+1)(\sqrt{1+x}+\sqrt{2x})}{(\sqrt{1+x}-\sqrt{2x})(\sqrt{1+x}+\sqrt{2x})(\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{x}+1)}=\\\\lim\frac{(x-1)(\sqrt{1+x}+\sqrt{2x})}{(1+x-2x)(\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{x}+1)}=lim\frac{-(\sqrt{1+x}+\sqrt{2x})}{\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{x}+1}=\frac{-(\sqrt2+\sqrt2)}{1+1+1}=-\frac{2\sqrt2}{3}$