Пусть АВ - гипотенуза, ВС - искомый катет, АС - второй катет.
В треугольнике второй угол будет равен 90-60=30. АС противолежит углу в 30, а значит равен половине гипотенузы. Пусть тогда:
АС=x, АВ(гипотенуза)=2x, а искомый катет ВС найдем по теореме Пифагора:
ВС²= (2x)²-x²
BC²=4x²-x²
BC²=3x²
BC=√3x²
BC=x√3
Площадь прямоугольного треугольника - это произведение его катетов, деленное на 2.
x·x√3/2=32√3/2
x²√3=32√3
x²=32
x=√32=4√2
BC=4√2·√3=4√6
Ответ: 4√6.