Cos(п+x)+sin((П+x)÷ 2)=1 Решите плиз!!!

$\cos(\pi+x)+\sin(\cfrac{\pi+x}{2})=1 \\\ -\cos x+\sin(\cfrac{\pi}{2} + \cfrac{x}{2} )=1 \\\ -(2\cos^2 \cfrac{x}{2}-1 )+\cos \cfrac{x}{2} =1 \\\ -2\cos^2 \cfrac{x}{2}+1 +\cos \cfrac{x}{2} =1 \\\ 2\cos^2 \cfrac{x}{2} -\cos \cfrac{x}{2} =0 \\\ \cos \cfrac{x}{2}\cdot (2\cos \cfrac{x}{2} - 1)=0$

$\cos \cfrac{x}{2}=0 \\\ \cfrac{x}{2}=\cfrac{\pi}{2}+\pi n \\\ x_1=\pi+2\pi n, n\in Z$

$2\cos\cfrac{x}{2}-1=0 \\\ \cos\cfrac{x}{2}=\cfrac{1}{2} \\\ \cfrac{x}{2}=\pm\cfrac{\pi}{3}+2\pi k \\\ x_2=\pm\cfrac{2\pi}{3}+4\pi k, k\in Z$

Ответ: $\pi +2 \pi n$ и $\pm\cfrac{2\pi}{3}+4\pi k$ , где n и k - целые числа