Срочно надо решить,пожалуйста решите:*1)√sin^2 0,5x-6 sin0,5x + 9 + √(2 sin0,5x - 5)^2 =...

Question 1

Question 2

Первое, второе, третье решено в соседних
решаем 4)
$(\sqrt{\sqrt{5}+2})^x+(\sqrt{\sqrt{5}-2})^x=2\sqrt{5}$

замечаем что в девой части спряженные выражения
$(\sqrt{\sqrt{5}+2})^x*(\sqrt{\sqrt{5}-2})^x=\\\\((\sqrt{\sqrt{5}+2})(\sqrt{\sqrt{5}-2}))^x=\\\\(\sqrt{(\sqrt{5}-2)(\sqrt{5}+2)})^x=\\\\(\sqrt{5-2^2})^x=1$

делаем замену 0;" alt="(\sqrt{\sqrt{5}+2})^x=t>0;" align="absmiddle" class="latex-formula">уравнение замены
$t+\frac{1}{t}=2\sqrt{5}$
$t^2-2\sqrt{5}t+1=0$
$D=4*5-4*1=16=4^2$
$t_1=\frac{2\sqrt{5}-4}{2*1}=\sqrt{5}-2$
$t_2=\sqrt{5}+2$

возвращаемся к замене
$(\sqrt{\sqrt{5}+2})^x=\sqrt{5}-2$
$(\sqrt{5}+2)^{\frac{x}{2}}=(\sqrt{5}+2)^{-1}$
$x_1=-2$
аналогично находим
$x_2=2$
ответ: -2;2

dtnth_zn · Answer 1 · 2018-03-19T21:37:46+0000

Первое, второе, третье решено в соседних
решаем 4)
$(\sqrt{\sqrt{5}+2})^x+(\sqrt{\sqrt{5}-2})^x=2\sqrt{5}$

замечаем что в девой части спряженные выражения
$(\sqrt{\sqrt{5}+2})^x*(\sqrt{\sqrt{5}-2})^x=\\\\((\sqrt{\sqrt{5}+2})(\sqrt{\sqrt{5}-2}))^x=\\\\(\sqrt{(\sqrt{5}-2)(\sqrt{5}+2)})^x=\\\\(\sqrt{5-2^2})^x=1$

делаем замену 0;" alt="(\sqrt{\sqrt{5}+2})^x=t>0;" align="absmiddle" class="latex-formula">уравнение замены
$t+\frac{1}{t}=2\sqrt{5}$
$t^2-2\sqrt{5}t+1=0$
$D=4*5-4*1=16=4^2$
$t_1=\frac{2\sqrt{5}-4}{2*1}=\sqrt{5}-2$
$t_2=\sqrt{5}+2$

возвращаемся к замене
$(\sqrt{\sqrt{5}+2})^x=\sqrt{5}-2$
$(\sqrt{5}+2)^{\frac{x}{2}}=(\sqrt{5}+2)^{-1}$
$x_1=-2$
аналогично находим
$x_2=2$
ответ: -2;2