Найдите меньшее из двух чисел сумма которых равна 15 а сумма их квадратов равна 153.

Question

Найдите меньшее из двух чисел сумма которых равна 15 а сумма их квадратов равна 153.

Answer 1

Пусть одно число х, а второе у. тогда их сумма равна х+у=15, а сумма их квадратов ранв х^2+y^2=153/ получим систему уравнений
х^2+y^2=153
х+у=15
 
х^2+y^2=153
х=15-у
(15-у)^2+y^2=153
225-30y+y^2+y^2-153=0
2y^2-30y+72=0   |:2
y^2-15y+36=0
d= 225-4*36=225-144=81
y1=15+9/2=12
у2=15-9/2=3
х1=15-12=3
х2=15-3=12
ответ:3

Answer 2

X - I число, y - II.
{ x+y = 15
{ x^2+y^2 = 153

{ x = 15-y;
{(15-y)^2+y^2=153

225-30y+y^2+y^2 = 153
72-30y+y^2+y^2 = 0
2y^2-30y+72 = 0 | :2
y^2-15y+36 = 0
y1,2 = (15±√225-4*1*36 ) / 2 = (15±√81 )/ 2 = (15±9 )/ 2;
y1 = (15+9 ) / 2 = 26 / 2 = 13
y2 = (15-9) / 2 = 6 / 2 = 3;
x1 = 15-13 = 2
x2 = 15-3 = 12;
(13; 2)  - не удовлетворяет x^2+y^2 ≠153
ответ: (3; 12) . наименьшее число - 3