Однородный шар скатывается без скольжения по наклонной плоскости, составляющей угол a с...

На шар действуют три силы: сила тяжести, сила трения и сила реакции опоры.
Равнодействующая равна векторной сумме этих сил. По второму з-ну Ньютона
F=ma
В проекциях на ось х получаем
$ma=mg\,sin \alpha -F_T$ (1)
Основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела:
М=Iε
С другой стороны,
$M=F_TR$ , тогда
$F_TR=I \epsilon \\ F_T= \frac{I \epsilon}{R}$
Момент инерции шара
$I= \frac{2}{5} mR^2$
Угловое ускорение выражается через линейное
$\epsilon= \frac{a}{R}$
Следовательно
$F_T= \frac{2mR^2a}{5R^2}= \frac{2ma}{5}$
Ур-е (1) принимает вид
$ma= mg\,sin \alpha - \frac{2ma}{5} \\ a= g\,sin \alpha - \frac{2a}{5} \\ a + \frac{2a}{5}= g\,sin \alpha \\ \frac{7a}{5}= g\,sin \alpha \\ a= \frac{5}{7} g\,sin \alpha$
$F_T=\mu N \\ \frac{2}{5} ma=\mu mg\,cos \alpha \\ \mu= \frac{2a}{5g\,cos \alpha } = \frac{2*5g\,sin \alpha }{5*7g\,cos \alpha }= \frac{2}{7} tg \alpha$
Ответ: a=5/7 gsinα; μ=2/7 tgα