при каких значениях параметра a уравнение ax^2-6x+0.25a=0 имеет два различных корня? существуют ли значения этого параметра, при которых корни уравнения являются числами с разными знаками?
D>0
3^2-a^2/4>0
a^2<36</p>
[-6;6]
приведем уравнениние к стандартному виду
x^2-6/ax+0,25=0
свободный член больше нуля, из теоремы Виета следует, что корни
должны быть одного знака.
ax^2-6x+0.25a=0 - имеет два различных корня когда d>0
d=b^2-4ac=36-4*a*0.25a>0
36-a^2>0
a^2-36>0
(6+a)(6-a)
a1,2=±6 - по методу интервалов
x∈(-6;6)
Ответ:x∈(-6;6)