1) Угол ОО1С=90градусов, т.к. ОО1-перпендикуляр=> треугольник ОО1С прямоугольный=>угол О1СО+уголО1ОС=90градусов, угол О1ОС=90градусов-уголО1СО=90-60=30градусов, а сторона, лежащая против угла в 30 градусов равна половине гипотенузы=> О1С=CO1/2=8/2=4=R. По теореме Пифагора СО^2=OO1^2+O1C^2, OO1=корень из(CO^2-O1C^2)=корень из(8^2-4^2)=корень из(64-16)=корень из48=4корень3=h
V(цилиндра)=ПиR^2h=Пи*4^2*4корень3=64Пи*корень3
Ответ: V=64Пи*корень3
2) Угол CED=90градусов, т.к. он опирается на диаметр=>CDE-прямоугольный треугольник=>уголECD+уголEDC=90градусов=>уголEDC=90градусов-уголECD=90-60=30градусов, а сторона, лежащая против угла в 30 градусов равна половине гипотенузы, принимая гипотенузу CD за х, получаем, что ED=CD/2=x/2, по теореме Пифагора CD^2=CE^2+ED^2 х^2=(x/2)^2+30^2, получаем квадратное уравнение x^2-x^2/4=900 (4x^2-x^2)/4=900 3x^2=225 x^2=225/3, т.к. длинна не может быть отрицательно, то значения х берём только положительные и получаем, что x=15/корень3=d, R=d/2=(15/корень3)/2=15/2корень3
Угол OO1E=90градусов, т.к. ОО1-перпендикуляр=>треугольник ОО1E-прямоугольный, а т.к. угол O1OE=30градусов, то гипотенуза EO=2O1E=2R=(15/2конеь3)*2=15/корень3, по теореме Пифагора OO1^2=OE^2-O1E^2=(15/корень3)^2-(15/2корень3)^2=225/3-225/12=(225*4-225)/12=225/4
O1E=корень(225/4)=15/2=h, V(цилиндра)=ПиR^2h=Пи*(225/12)*15/2=140,625Пи
Ответ: V=140,625Пи