Имеется 20 бриллиантов массой 1, 2, 3,… 19, 20 г. Их нужно поделить между королевами...

Question

Имеется 20 бриллиантов массой 1, 2, 3,… 19, 20 г. Их нужно поделить между королевами нескольких государств. Среди скольких королев не удастся поровну поделить бриллианты? а) 6; б) 5; в) 4; г) 3; д) любое из а)-г) ОТВЕТ в)4

Answer 1

Найдём массу всех 20 бриллиантов: 1+2+...+19+20=20*21/2=210. 
Так как все бриллианты весят целое число грамм, то для того, чтобы бриллианты весом 210 грамм можно было поделить между N королевами, необходимо, чтобы 210 делилось на N без остатка. Очевидно, что 210 делится на 6, 5 и 3, но не делится на 4. Значит, между 4 королевами бриллианты поровну поделить нельзя.