Одна из биссектрис треугольника делится точкой пересечения биссектрис в отношении 26:1,...

Question

Одна из биссектрис треугольника делится точкой пересечения биссектрис в отношении 26:1, считая от вершины. Найдите периметр треугольника, если длина стороны треугольника, к которой эта биссектриса проведена, равна 7.

Answer 1

Пусть Ад-биссектриса, описанная в условии. ВС=7. Рассмотрим треугольник АДС: СО-биссектриса; по свойству биссектрисы: АО/ОД=АС/СД=26/1. АС=26СД; Рассмотрим треугольник АВД: ВО-биссектриса; по свойству биссектрисы: АО/ОД=АВ/ВД=26/1; АВ=26ВД. Складываем полученные неравенства: АС+АВ=26СД+26ВД, АС+АВ=26(СД+ВД), но СД+ВД=Вс=7, значитАС+АВ=26*7, АС+АВ=182; Периметр треугольника равен АС+АВ+ВС=182+7=189. Ответ:189.