Необходимо доказать неравенство. √6 +√15>√2 + √19

Question

Необходимо доказать неравенство. √6 +√15>√2 + √19

Answer 1

Возводим в квадрат
6+15+2√90>2+19+2√38,
21+2√90>21+2√38
Прибавим к обеим частям неравенства (-21)
2√90>2√38 в принципе уже очевидно, что верно, но можно разделить на 2 и снова возвести в квадрат:
90>38,
90-38>0-верно

Answer 2

\sqrt{2} + \sqrt{19} \\ ( \sqrt{6} + \sqrt{15} )^{2} > (\sqrt{2} + \sqrt{19} )^{2} \\ 6+15+2 \sqrt{6*15} =21+2 \sqrt{90} \\ ( \sqrt{2} + \sqrt{19} )^{2} =2+19+2 \sqrt{38} =21+2 \sqrt{38} \\ 90>38 \\ \\ \sqrt{6} + \sqrt{15} > \sqrt{2} + \sqrt{19} " alt=" \sqrt{6} + \sqrt{15} > \sqrt{2} + \sqrt{19} \\ ( \sqrt{6} + \sqrt{15} )^{2} > (\sqrt{2} + \sqrt{19} )^{2} \\ 6+15+2 \sqrt{6*15} =21+2 \sqrt{90} \\ ( \sqrt{2} + \sqrt{19} )^{2} =2+19+2 \sqrt{38} =21+2 \sqrt{38} \\ 90>38 \\ \\ \sqrt{6} + \sqrt{15} > \sqrt{2} + \sqrt{19} " align="absmiddle" class="latex-formula">