Даны координаты вершин треугольника АВС : А(-6;1),В (2;4),С(2;-2). Докажите,что...

Question

Даны координаты вершин треугольника АВС : А(-6;1),В (2;4),С(2;-2). Докажите,что треугольник АВС равнобедренный ,и найдите высоту треугольника, проведенную из вершины А.

Answer 1

Сравним стороны треугольника:

АВ = √((2+6)^2 + (4-1)^2) = √(64+9) = √73

BC = √((2-2)^2 + (4+2)^2) = 6

AC = √((2+6)^2 + (-2-1)^2) = √(64+9) = √73

AB=АC, треугольник АВС - равнобедренный, ВС - основание

АМ - высота => АМ - медиана, т.е. ВМ=МС=3см

Треугольник АВМ - прямоугольный. По теореме Пифагора:

АМ = √(АВ^2 - BM^2) = √(73-9) = 8 (см)