Найдите сумму корней ( в градусах) уравнения 3tg^2x+cos2x=2cos^2x принадлежащих...

Question

Найдите сумму корней ( в градусах) уравнения 3tg^2x+cos2x=2cos^2x принадлежащих отрезку[0;180 ]

Answer 1

Решение:
2√3sinx*cosx+cos²x-sin²x-2cos²x-2sin²x=0
-3sin²x-cos²x+2√3sinx*cosx=0
3tg²x-2√3tgx+1=0
пусть tgx=t
3t²-2√3t+1=0
t=1/√3
tgx=1/√3
x=π6+πn
Заданному промежутку принадлежат корни:
х1=-150°
х2=30°
х3=210°
х1+х2+х3=90°