Решить уравнение:3sin^2x- sinx cosx =1

Question

Решить уравнение:
3sin^2x- sinx cosx =1

Answer 1

3sin^2x- sinx cosx =1
разделим все на sin^2x
3-ctgx=1/sin^2x
тк 1/sin^2x=ctg^2x+1
3-ctgx=ctg^2+1
то получим 
ctg^x+ctgx-2=0
ctgx=a
a^2+a-2=0
получаем корни 1 и -2
ctgx=1 => x=arcctg(1)=pi/4
ctgx=(-2) => x=arcctg(-2)

Answer 2

3sin^2x-sinxcosx-1=0
cos^2x+sin^2x=1. поэтому
3sin^2x-sinxcosx-cos^2x-sin^2x=0
2sin^2x-sinxcosx-cos^2x=0
все делим на cos^2x
2tg^2x-tgx -1=0
tgx=a
2a^2-a-1=0
находим корни  a=1  и  a=-0.5
1)tgx=1                          2) tgx=-0.5
x=pi/4+pin                          x=-arctg0.5+pin 

Наверно так.

Comments

да, только tgx=1 => x=pi/2+pin

---

разве tgx=1 это не pi/4+pin?

---

а.. точно)виноват)попутал с 90 градусами)

---

бывает)