Автомобиль приближается к пункту A со скоростью 80 км/ч. В тот момент, когда ему...

Question

Автомобиль приближается к пункту A со скоростью 80 км/ч. В тот момент, когда ему оставалось проехать 10 км, из пункта A в перпендикулярном направлении выезжает грузовик со скоростью 60 км/ч. Чему равно наименьшее расстояние (в км) между автомобилем и грузовиком?

Answer 1

Направления перпендикулярные
катет 1 :   10 - 80t
катет 2 :   60t
гипотенуза - это расстояние между автомобилями
S^2 =  (10-80t)^2 + (60t)^2
S = √  ((10-80t)^2 + (60t)^2)
берем производную , ищем точки экстремума
S ' = 40(25t -2) / √ (100t^2 -16t+1)
приравниваем к нулю
25t - 2 = 0
 t = 2/25 = 0,08 час
S min = √  ((10-80*0.08)^2 + (60*0.08)^2) = 6 км