Как математически доказать что перемножив уравнения в любой системе найденные корни...

Question

Как математически доказать что перемножив уравнения в любой системе найденные корни подойдут к 2м уравнениям системы?

2^x*3^y=12
2^y*3^x=18

Примерное доказательство того, что системы можно отнимать
Например есть система
x+y=10
x-y=-5
т.е.
x=10-y
x=-5+y

Отняв ситемы мы получим, что 10-y=-5+y, тут видно что x сразу будет общий и суть метода понятна.
Как таким же способом доказать умножение

Answer 1

2^х•3^у=12
2^у•3^х=18
Перемножим правые и левые части:
2^х•3^х•2^у•3^у=12•18
(2•3)^х • (2•3)^у = (6•2)•(6•3)
6^х • 6^у = 6•6•6
6^(х+у)=6^3
х+у=3
Разделим второе уравнение на первое:
(2^у•3^х)/(2^х•3^у)=18/12
(2^у/3^у)•(3^х/2^х)=3/2
(2/3)^у • (3/2)^х = 3/2
(3/2)^(-у) • (3/2)^х = 3/2
(3/2)^(х-у) = 3/2 это значит, что 3/2 возведена в степень 1
х-у=1
Получаем систему уравнений:
х+у=3
х-у=1
Сложим уравнения:
х+х+у-у=3+1
2х=4
х=2
Вычтем второе уравнение из первого:
х-х+у+у=3-1
2у=2
у=1
Ответ: х=2, у=1