Диагональ АС параллелограмма АВСД равна 32 см,точка М лежит на стороне АВ,причем АМ:МВ=1:3.Найти отрезки,на которые отрезок ДМ делит диагональ АС
Пояснения к решению Диагональ разделена на три части, одна у, средняя 3у, далее опять у 5у =32 у = 32:5 у= 6,4 Отсюда точка пересечения MD и АС делит диагональ в отношении у : 4у один отрезок 6,4, другой в четыре раза больше 25,6
Дано: ABCD - параллелограмм АС=32 см AM:MB=1:3 Найти: AF, FC Решение: Проведем BN||MD Тогда MBND тоже является параллелограммом. Значит MB=ND Следовательно AM=CM Угол MAF=ECN (накрест лежащие) Угол AMF=ENC (с соответственно параллельными сторонами). Следовательно, треугольники MAF и ECN равны и AF=EC Угол BAC пересечен параллельными прямыми BN и MD. Стороны угла делятся пропорционально. Значит AF:FC=AM:MB=1:3 Т.е. EF=3AF, FC=EF+EC=EF+AF=4AF AF+FC=AC AF+4AF=AC 5AF=AC AF=0.2AC=0.2*32=6.4 FC=4*6.4=25.6 Ответ: 6,4 см, 25,6 см