Решите уравнение 3 sin^2x+5sinx+2=0 и найдите корни, принадлежащие отрезку[π/2;2π]

Решите задачу:

$3sin^2x+5sinx+2=0\\\\t=sinx,\; 3t^2+5t+2=0\\\\D=25-24=1\\\\t_1=\frac{-5-1}{6}=-1,\; t_2=\frac{-5+1}{6}=-\frac{2}{3}\\\\1)\; sinx=-1,\; x=-\frac{\pi}{2}+2\pi n,\; n\in Z\\\\2)\; sinx=-\frac{2}{3},\; x=(-1)^{k}\cdot arcsin(-\frac{2}{3})+\pi k,\\\\x=(-1)^{k+1}\cdot arcsin\frac{2}{3}+\pi k,\; k\in Z$